Question

若函数f（x）=x3-12x在（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围为______

若函数f（x）=x3-12x在（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

由题意可得f′（x）=3x²-12 在区间（k-1，k+1）上至少有一个零点，
而f′（x）=3x²-12的零点为±2，区间（k-1，k+1）的长度为2，
故区间（k-1，k+1）内必须含有2或-2．
∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，
∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，
故答案为：（-3，-1）∪（1，3）．