Question

已知点P到⊙O的最远距离为10cm，最近距离为4cm，则该圆半径为______cm

已知点P到⊙O的最远距离为10cm，最近距离为4cm，则该圆半径为______cm．

Answer 1

解答：解：本题没有明确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况，
当点P在⊙O内时，此时PA=4cm，PB=10cm，AB=14cm，因此半径为7cm；
当点P在⊙O外时，如图此时PA=4cm，PB=10cm，直线PB过圆心O，直径AB=PB-PA=10-4=6cm，因此半径为3cm．
故答案为：3或7．

Answer 2

本题没有明确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况，

当点P在⊙O内时，此时PA=4cm，PB=10cm，AB=14cm，因此半径为7cm；

当点P在⊙O外时，如图此时PA=4cm，PB=10cm，直线PB过圆心O，直径AB=PB-PA=10-4=6cm，因此半径为3cm．

点与圆的位置关系:

由圆的定义可知，点与圆的位置关系有三种：点在圆上，点在圆内，点在圆外。 

点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径间的数量关系： 

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： 

d<r ：点P在⊙O内； 

d=r ：点P在⊙O上； 

d>r ：点P在⊙O外。