已知:如图,直线y=kx+b与双曲线y=3x在第一象限内相交于点M(1,a)和N(3,b),与x轴和y轴分别相交于点

已知:如图,直线y=kx+b与双曲线y=3x在第一象限内相交于点M(1,a)和N(3,b),与x轴和y轴分别相交于点A和B,OC⊥AB,垂足为C.(1)求线段AB的长度;... 已知:如图,直线y=kx+b与双曲线y=3x在第一象限内相交于点M(1,a)和N(3,b),与x轴和y轴分别相交于点A和B,OC⊥AB,垂足为C.(1)求线段AB的长度;(2)求OC的长. 展开
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梦梦340
2014-10-09 · TA获得超过107个赞
知道答主
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把点M(1,a)和N(3,b)代入函数y=
3
x

解得a=3,b=1,
∴M,N的坐标是(1,3),(3,1),
把(1,3),(3,1)代入一次函数解析式得到
3k+b=1
k+b=3

解得k=-1,b=4,
∴直线的方程是:y=-x+4,
在解析式中令y=0,得到A(4,0),
在y=-x+4中,令x=0,得到B(0,4),
∴AB=4
2


(2)在直角△AOB中,AO=4,OB=4,
则△AOB是等腰直角三角形,
因而OC=
1
2
AB=2
2
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