(2014?泰安)如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M

(2014?泰安)如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.(1)求证:∠FMC=∠FCM;(2... (2014?泰安)如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.(1)求证:∠FMC=∠FCM;(2)AD与MC垂直吗?并说明理由. 展开
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帅气的小宇宙
高能答主

2018-09-18 · 疏影微香,下有幽人昼梦长。
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(1)解:
∵△ADE是等腰直角三角形,F是AE中点,
∴DF⊥AE,DF=AF=EF,
又∵∠ABC=90°,
∠DCF,∠AMF都与∠MAC互余,
∴∠DCF=∠AMF,
在△DFC和△AFM中,

∠DCF=∠AMF∠MFA=∠CFDDF=AF
∴△DFC≌△AFM(AAS),
∴CF=MF,
∴∠FMC=∠FCM;

(2)AD与MC垂直。
解:
∵△ADE是等腰直角三角形,F是AE中点,
∴DF⊥AE,DF=AF=EF,∠MFC=90°
∵FD=EF,FM=FC,
∴∠FDE=∠FMC=45°,
∴DE∥CM,
∴AD⊥MC.
小骆92013
2015-01-20 · TA获得超过2297个赞
知道答主
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解答:(1)证明:∵△ADE是等腰直角三角形,F是AE中点,
∴DF⊥AE,DF=AF=EF,
又∵∠ABC=90°,
∠DCF,∠AMF都与∠MAC互余,
∴∠DCF=∠AMF,
在△DFC和△AFM中,
∠DCF=∠AMF
∠MFA=∠CFD
DF=AF

∴△DFC≌△AFM(AAS),
∴CF=MF,
∴∠FMC=∠FCM;

(2)AD⊥MC,
理由:由(1)知,∠MFC=90°,FD=EF,FM=FC,
∴∠FDE=∠FMC=45°,
∴DE∥CM,
∴AD⊥MC.
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