如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点.动点P从C出发,以2cm/s的速度沿C→A→
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点.动点P从C出发,以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动,动点Q从D出发,以1cm/...
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点.动点P从C出发,以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动,动点Q从D出发,以1cm/s的速度沿D→B方向运动.点P出发5s后,点Q才开始出发,且当一个点达到B时,另一个点随之停止.图2是当0≤t≤5时△BPQ的面积S(cm2)与点P的运动时间t(s)的函数图象.(1)CD=______,a=545545;(2)当点P在边AB上时,为何值时,使得△BPQ与△ABC为相似?(3)运动过程中,求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值.
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1个回答
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(1)当点P运动到点A时,△BPQ的面积为18,
∴
?6?BD=18,解得BD=6,
∴CD=BC-BD=2,
当t=5s时,AP=2×5-6=4,点Q在D点,点P在AB上如图①,作PH⊥BC于H,
在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,
∴AB=
=10,
∵PH∥AC,
∴△BPH∽△BAC,
∴
=
,即
=
,解得PH=
,
∴S△PBQ=
×6×
=
,
即a=
;
故答案为:2,
;
(2)点P在边AB上,
当3<t≤5,点Q在D点,BP=16-2t,
若PD⊥BC,△BPQ∽△BAC,
∴
=
,即
=
,解得t=
;
当5<t≤8,DQ=t-5,则BQ=8-2-(t-5)=11-t,BP=16-2t,
当∠PQB=90°时,△BPQ∽△BAC,如图②,
∵△BPQ∽△BAC,
∴
=
,即
=
,解得t=3,不合题意舍去;
当∠BPQ=90°时,△BPQ∽△BAC,如图③,
∵△BPQ∽△BCA,
∴
=
,即
=
,解得t=6,
综上所述,当t为
或6时,△BPQ与△ABC为相似;
(3)PB=16-2t,BQ=11-t,
当BP=BQ,则16-2t=11-t,解得t=5;
当PB=PQ,作PM⊥BC于M,如图④,则BM=
BQ=
(11-t),
∵PM∥AC,
∴△BPM∽△BAC,
∴
=
,即
=
,解得t=
,
综上所述,当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值为5或
.
∴
1 |
2 |
∴CD=BC-BD=2,
当t=5s时,AP=2×5-6=4,点Q在D点,点P在AB上如图①,作PH⊥BC于H,
在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,
∴AB=
AC2+BC2 |
∵PH∥AC,
∴△BPH∽△BAC,
∴
PH |
AC |
BP |
BA |
PH |
6 |
10?4 |
10 |
18 |
5 |
∴S△PBQ=
1 |
2 |
18 |
5 |
54 |
5 |
即a=
54 |
5 |
故答案为:2,
54 |
5 |
(2)点P在边AB上,
当3<t≤5,点Q在D点,BP=16-2t,
若PD⊥BC,△BPQ∽△BAC,
∴
BP |
BA |
BD |
BC |
16?2t |
10 |
6 |
8 |
17 |
4 |
当5<t≤8,DQ=t-5,则BQ=8-2-(t-5)=11-t,BP=16-2t,
当∠PQB=90°时,△BPQ∽△BAC,如图②,
∵△BPQ∽△BAC,
∴
BP |
BA |
BQ |
BC |
16?2t |
10 |
11?t |
8 |
当∠BPQ=90°时,△BPQ∽△BAC,如图③,
∵△BPQ∽△BCA,
∴
BP |
BC |
BQ |
BA |
16?2t |
8 |
11?t |
10 |
综上所述,当t为
17 |
4 |
(3)PB=16-2t,BQ=11-t,
当BP=BQ,则16-2t=11-t,解得t=5;
当PB=PQ,作PM⊥BC于M,如图④,则BM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵PM∥AC,
∴△BPM∽△BAC,
∴
BP |
BA |
BM |
BC |
16?2t |
10 |
| ||
8 |
73 |
11 |
综上所述,当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值为5或
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