如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点.动点P从C出发,以2cm/s的速度沿C→A→

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点.动点P从C出发,以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动,动点Q从D出发,以1cm/... 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点.动点P从C出发,以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动,动点Q从D出发,以1cm/s的速度沿D→B方向运动.点P出发5s后,点Q才开始出发,且当一个点达到B时,另一个点随之停止.图2是当0≤t≤5时△BPQ的面积S(cm2)与点P的运动时间t(s)的函数图象.(1)CD=______,a=545545;(2)当点P在边AB上时,为何值时,使得△BPQ与△ABC为相似?(3)运动过程中,求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值. 展开
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卖萌自粽0253
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(1)当点P运动到点A时,△BPQ的面积为18,
1
2
?6?BD=18,解得BD=6,
∴CD=BC-BD=2,
当t=5s时,AP=2×5-6=4,点Q在D点,点P在AB上如图①,作PH⊥BC于H,
在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,
∴AB=
AC2+BC2
=10,
∵PH∥AC,
∴△BPH∽△BAC,
PH
AC
=
BP
BA
,即
PH
6
=
10?4
10
,解得PH=
18
5

∴S△PBQ=
1
2
×6×
18
5
=
54
5

即a=
54
5

故答案为:2,
54
5


(2)点P在边AB上,
当3<t≤5,点Q在D点,BP=16-2t,
若PD⊥BC,△BPQ∽△BAC,
BP
BA
=
BD
BC
,即
16?2t
10
=
6
8
,解得t=
17
4

当5<t≤8,DQ=t-5,则BQ=8-2-(t-5)=11-t,BP=16-2t,
当∠PQB=90°时,△BPQ∽△BAC,如图②,
∵△BPQ∽△BAC,
BP
BA
=
BQ
BC
,即
16?2t
10
=
11?t
8
,解得t=3,不合题意舍去;
当∠BPQ=90°时,△BPQ∽△BAC,如图③,
∵△BPQ∽△BCA,
BP
BC
=
BQ
BA
,即
16?2t
8
=
11?t
10
,解得t=6,
综上所述,当t为
17
4
或6时,△BPQ与△ABC为相似;

(3)PB=16-2t,BQ=11-t,
当BP=BQ,则16-2t=11-t,解得t=5;
当PB=PQ,作PM⊥BC于M,如图④,则BM=
1
2
BQ=
1
2
(11-t),
∵PM∥AC,
∴△BPM∽△BAC,
BP
BA
=
BM
BC
,即
16?2t
10
=
1
2
(11?t)
8
,解得t=
73
11

综上所述,当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值为5或
73
11
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