Question

已知y=log1/2（ax²+4x+3） 1 若函数值域为R，求a的取值范围 2 求函数定义域

Answer 1

1. 值域为R, 则真数g(x)=ax²+4x+3 与x轴有交点，g(x)的值域包含所以非负数。

   当a=0时，g(x)=4x+3, 符合

   当a≠0时，须有a>0, 且判别式>=0，得：4²-12a>=0, 得：0<a<=4/3

   综合得a的取值范围是[0, 4/3]

2. 讨论a:

   当a=0时，g(x)=4x+3>0, 得定义域为x>-3/4;

   当a<0时，g(x)=0的两根为x1=[-2-√(4-3a)]/a, x2=[-2+√(4-3a)]/a, 定义域为(x2, x1)

   当0<a<4/3时，g(x)=0的两根为x1=[-2-√(4-3a)]/a, x2=[-2+√(4-3a)]/a, 定义域为x<x1, 或x>x2

   当a=4/3时，x1=x2=-3/2, 定义域为x≠-3/2

   当a>4/3时，g(x)的判别式<0, 定义域为R