Question

高中数学题，请您给出计算过程，谢谢!

如下图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt（其中n、e是常数）.假设过5分钟时桶1和桶2中的水相等.

求：(1)桶2中的水y2与时间t的关系式；

(2)再过多少分钟，桶1中的水是 a/8 ?

Answer 1

(1)
y1= ae^(-nt)
y2 = a-y1
= a - ae^(-nt)
(2)
5分钟时桶1和桶2中的水相等
=> y1(5) = y2(5)
ae^(-5n) = a-ae^(-5n)
2e^(-5n) =1
n= [ln(2)]/5

y1= a/8
ae^(-nt) = a/8
e^(-nt) = 1/8
t = [ln8]/n
=ln8 / [[ln(2)]/5]
= 15
再过10分钟，桶1中的水是 a/8

Answer 2

解：（1）y1=ae^nt,y1=a-y1
obviously
2*e^nt=1
and so
e^nt=0.5
5n=-ln2
so
n=-ln2/5
so y1=2a*e^（t\5)
哥慢了一步