Question

已知F1，F2为双曲线C：x^2-y^2=1d 左右焦点，点P在C上，角F1PF2=60°，则|PF1|乘|PF2|等于？

希望不要复制网上有的，就是因为看不明白所以才问的......
谢谢

Answer 1

a=1，c^2=2，||PF1|-|PF2||=2a=2，
(|PF1|-|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=4。|PF1|^2+|PF2|^2=4+2|PF1|*|PF2|=4。
由余弦定理得：
|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
=|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2
=|PF1|^2+|PF2|^2-8
=|PF1|*|PF2|cos60°
=|PF1|*|PF2|/2。
4+2|PF1|*|PF2|-8=|PF1|*|PF2|/2，|PF1|*|PF2|=8/3。

追问

不对，答案是4...

追答

a=1，c^2=2，||PF1|-|PF2||=2a=2，
(|PF1|-|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=4。|PF1|^2+|PF2|^2=4+2|PF1|*|PF2|=4。
由余弦定理得：
|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
=|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2
=|PF1|^2+|PF2|^2-8
=2|PF1|*|PF2|cos60°
=|PF1|*|PF2|。
4+2|PF1|*|PF2|-8=|PF1|*|PF2|，|PF1|*|PF2|=4。

Answer 2

答案是4吗，用余弦定理，略加转化就出来了，不懂给个联系方式。。

追问

要什么联系方式呢？QQ？还是在百度上直接说？

追答

算了我打一遍。
|PF1|^+|PF2|^-|2c|^=2|PF1||PF2|*cos（60）注意C是焦距根号2
然后用a^+b^=（a-b）^+2ab转化左式
可以得出4+ab=8