Question

（1+1／2)(1+1／2²)(1+1／2ˆ4)(1+1／2ˆ8)+1／2ˆ15.这个式子用平方差公式怎么计算？

Answer 1

在最前面乘以1-1/2算，最终结果除以0.5就可以啦

Answer 2

设上述的式子=y
y*1/2 = y*(1-1/2) = (1-1/2)（1+1／2)(1+1／2²)(1+1／2ˆ4)(1+1／2ˆ8) + (1-1/2)*1/2^15
=(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1／2ˆ4)(1+1／2ˆ8) + 1/2^16
=(1-1/2^4)(1+1/2^4)...............
= 1-1/2^16+1/2^16 = 1
所以y = 2

追问

后面的是+2的15次幂分之1怎么变成了加2的15次幂分之1了?

追答

因为乘了1/2啊

Answer 3

（1+1／2)(1+1／2²)(1+1／2ˆ4)(1+1／2ˆ8)+1／2ˆ15.
=（1-1/2）（1+1／2)(1+1／2²)(1+1／2ˆ4)(1+1／2ˆ8)/（1-1/2）+1／2ˆ15.
=（1-1/2^2）（1+1／2)(1+1／2²)(1+1／2ˆ4)(1+1／2ˆ8)×2+1／2ˆ15
=(1-1／2^4)(1+1／2ˆ4)(1+1／2ˆ8)×2+1／2ˆ15
=(1-1／2ˆ8)(1+1／2ˆ8)×2+1／2ˆ15
=(1-1／2ˆ16)×2+1／2ˆ15
=2-1／2ˆ15+1／2ˆ15
=2

Answer 4

原式=[（2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1]/2^15
=[(2-1)（2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1]/2^15
=(2^16-1+1)/2^15
=2