Question

若f(x)=x/根号下1+x^2,则g(x)=f{f[…f(x)]}等于

Answer 1

f(x)=x/√(1+x²)=1/√(1/x²
+
1)
则f(f(x))=1/√(1/f²(x)
+
1)（即将上面的x
换成
f(x)
即可）
又1/f²(x)=1/x²
+
1
化简得出
f(f(x))=1/√(1/x²
+
2)
f(f(f(x)))=1/√(1/f²(f(x))
+
1)=1/√(1/x²
+
3)
...
用数学归纳法即可知道（或者说找规律吧）
g(x)=f{f[…f(x)]}n=1/√(1/x²
+
n)
这个函数为n为函数嵌套层数
g(x)=x/√(1+
nx²
)
孩子多多思考问题啊

Answer 2

f(x)=x/√(1+x²)=1/√(1/x²
+
1)
f(f(x))=1/√(1/f²(x)
+
1)
1/f²(x)=1/x²
+
1
f(f(x))=1/√(1/x²
+
2)
f(f(f(x)))=1/√(1/f²(f(x))
+
1)=1/√(1/x²
+
3)
...
g(x)=f{f[…f(x)]}n=1/√(1/x²
+
n)
n为函数嵌套层数
g(x)=x/√(1+
nx²
)