Question

f(x)dx是什么意思

Answer 1

f(x)就是原函数F(x)的导数，f(x)dx就是原函数F(x)的微分，因为d[F(x)]。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

原函数存在定理：

设函数f（x）的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任一有，且f（x+T）=f（x）恒成立，则称f（x）为周期函数，T称为f（x）的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期。

周期函数的定义域 D 为至少一边的无界区间，若D为有界的，则该函数不具周期性。并非每个周期函数都有最小正周期，例如狄利克雷函数。

Answer 2

f(x)就是原函数F(x)的导数，f(x)dx就是原函数F(x)的微分，因为d[F(x)] = F'(x)dx =f(x)dx。f(x)dx前面加上积分号∫就是微分的逆运算，即已知导函数f(x)，求原函数F(x)的运算，不定积分。如果是∫f(x)d(cosx)，那么证明原函数的变量不是x，而是cosx而已。求解时要保持f(x)中的x与d后面的x相一致。所以要把x换成cosx，并且保持等价：∫f(x)d(cosx) = ∫f(x)·(-sinx)dx。