Question

高数问题！！！！！！

y=x-sinx在（0，pai/2）内的凹凸性，答案是凹，不懂。需要详解谢谢。

另外拐点的充分条件是；是‘充分’啊

Answer 1

把函数导两次，＞0是凹
＜0是凸
导完y=sinx在（0，pai/2）内大于0，所以是凹

Answer 2

y=x-sinx
y'=1-cosx
y''=sinx

y''>0,sinx>0,x∈(0,π)，二阶导数大于0凹函数
y''<0,sinx<0,x∈(π,2π)，二阶导数小于0凸函数

(0,π/2)∈(0,π)
∴y=x-sinx再(0,π/2)内为凹函数

追问

拐点的充分条件是什么？

追答

定义　函数凹凸性改变的点叫做拐点【注意，是一个点，表示为(x,f(x))】　　
必要条件：若为拐点，则f‘’(x)=0，即函数的二阶导数为0。
充分条件：若点x两侧附近f‘’(x)异号，则这个点位拐点，否则不是x0,f(x0))不是。　　

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

此外，角点、驻点、最值点、极值点再看一下。

Answer 3

对函数求二阶导，看函数在区间的正负号，当F(x)">0,则函数为凹函数，反之为凸函数。