Question

当x趋近于无穷时，求lim(x+sinx）/（x+cosx)的极限

Answer 1

lim(x+cosx)/(x+sinx)

=lim(1+(cosx-sinx)/(x+sinx))

=1

如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

扩展资料：

与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N;

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

Answer 2

lim{(X+sinX)/(X-sinX)}，上下同除X

=lim{(1+(sinX)/X)/(1-(sinX)/X)}

=[1+lim (sinX)/X]/[1-lim (sinX)/X]

=(1+0)/(1-0)=1

因为0<=|sinx/x|<=1/x

lim 1/x=0

X趋近于无穷大

lim sinx/x=0.

扩展资料：

与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。

因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数。

Answer 3

不懂请追问

希望能帮到你，望采纳！

Answer 4

上下同时除以x得
分子1+sinx/x
分母1+cosx/x
因为sinx和cosx都在[-1,1]震荡，即有界
所以sinx/x和cosx/x极限都是无穷小乘以有界的极限=0
所以原来极限=(1+0)/(1+0)=1

Answer 5

极限为1，sinx和cosx在x趋于无穷时，为-1和1之间震荡取值，对于x趋于无穷无影响，所以化简为x/x=1