Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

Answer 1

解：（1）

∵A（-2,4）

∴OB=2 AB=4 

∴S△OAB=½X2X4=4

（2）∵函数过A

所以带入得4=-4+4+c所以C=4

②3＜m小于5

Answer 2

(1)B(0,4)
S△OAB=1/2 |AB|*|OB|=1/2 4 * 2 =4
(2)A(-2,4)代入, 4=-(-2)^2-2(-2)+c=-4+4+c, c=4
y=-x^2-2x+4,顶点在(-1,5)
OAB在x=-1的交点有(-1,4),(-1,2)两个
m ={ 5-4, 5-2} = {1,3}
3>m>1

Answer 3

（1）4；
（2）A（-2,4）坐标代入，求得C=4；
（3）1<m<3

Answer 4

Soab=2/1*2*4=4
把a带入抛物线y=x2-2x=c,得
-2*2-2*（-2)+c=4
解c=4