已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x-2y=0
(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为(81/2),求k的取值范围...
(1)求双曲线的方程
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为(81/2),求k的取值范围
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(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为(81/2),求k的取值范围
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解:(Ⅰ)解:设双曲线C的方程为 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).
由题设得 {a2+b2=9ba=52,解得 {a2=4b2=5,所以双曲线方程为 x24-y25=1.
(Ⅱ)解:设直线l的方程为y=kx+m(k≠0).
点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标满足方程组 {y=kx+mx24-y25=1
将①式代入②式,得 x24-(kx+m)25=1,整理得(5-4k2)x2-8kmx-4m2-20=0.
此方程有两个一等实根,于是5-4k2≠0,且△=(-8km)2+4(5-4k2)(4m2+20)>0.整理得m2+5-4k2>0. ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标(x0,y0)满足 x0=x1+x22=4km5-4k2, y0=kx0+m=5m5-4k2.
从而线段MN的垂直平分线方程为 y-5m5-4k2=-1k(x-4km5-4k2).
此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为 (9km5-4k2,0), (0,9m5-4k2).
由题设可得 12|9km5-4k2|•|9m5-4k2|=812.
整理得 m2=(5-4k2)2|k|,k≠0.
将上式代入③式得 (5-4k2)2|k|+5-4k2>0,整理得(4k2-5)(4k2-|k|-5)>0,k≠0.
解得 0<|k|<52或 |k|>54.
所以k的取值范围是 (-∞,-54)∪(-52,0)∪(0,52)∪(54,+∞).
由题设得 {a2+b2=9ba=52,解得 {a2=4b2=5,所以双曲线方程为 x24-y25=1.
(Ⅱ)解:设直线l的方程为y=kx+m(k≠0).
点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标满足方程组 {y=kx+mx24-y25=1
将①式代入②式,得 x24-(kx+m)25=1,整理得(5-4k2)x2-8kmx-4m2-20=0.
此方程有两个一等实根,于是5-4k2≠0,且△=(-8km)2+4(5-4k2)(4m2+20)>0.整理得m2+5-4k2>0. ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标(x0,y0)满足 x0=x1+x22=4km5-4k2, y0=kx0+m=5m5-4k2.
从而线段MN的垂直平分线方程为 y-5m5-4k2=-1k(x-4km5-4k2).
此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为 (9km5-4k2,0), (0,9m5-4k2).
由题设可得 12|9km5-4k2|•|9m5-4k2|=812.
整理得 m2=(5-4k2)2|k|,k≠0.
将上式代入③式得 (5-4k2)2|k|+5-4k2>0,整理得(4k2-5)(4k2-|k|-5)>0,k≠0.
解得 0<|k|<52或 |k|>54.
所以k的取值范围是 (-∞,-54)∪(-52,0)∪(0,52)∪(54,+∞).
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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本回答由Sievers分析仪提供
2012-01-21
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解:(Ⅰ)解:设双曲线C的方程为 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).
由题设得 {a2+b2=9ba=52,解得 {a2=4b2=5,所以双曲线方程为 x24-y25=1.
(Ⅱ)解:设直线l的方程为y=kx+m(k≠0).
点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标满足方程组 {y=kx+mx24-y25=1
将①式代入②式,得 x24-(kx+m)25=1,整理得(5-4k2)x2-8kmx-4m2-20=0.
此方程有两个一等实根,于是5-4k2≠0,且△=(-8km)2+4(5-4k2)(4m2+20)>0.整理得m2+5-4k2>0. ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标(x0,y0)满足 x0=x1+x22=4km5-4k2, y0=kx0+m=5m5-4k2.
从而线段MN的垂直平分线方程为 y-5m5-4k2=-1k(x-4km5-4k2).
此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为 (9km5-4k2,0), (0,9m5-4k2).
由题设可得 12|9km5-4k2|•|9m5-4k2|=812.
整理得 m2=(5-4k2)2|k|,k≠0.
将上式代入③式得 (5-4k2)2|k|+5-4k2>0,整理得(4k2-5)(4k2-|k|-5)>0,k≠0.
解得 0<|k|<52或 |k|>54.
所以k的取值范围是 (-∞,-54)∪(-52,0)∪(0,52)∪(54,+∞).
由题设得 {a2+b2=9ba=52,解得 {a2=4b2=5,所以双曲线方程为 x24-y25=1.
(Ⅱ)解:设直线l的方程为y=kx+m(k≠0).
点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标满足方程组 {y=kx+mx24-y25=1
将①式代入②式,得 x24-(kx+m)25=1,整理得(5-4k2)x2-8kmx-4m2-20=0.
此方程有两个一等实根,于是5-4k2≠0,且△=(-8km)2+4(5-4k2)(4m2+20)>0.整理得m2+5-4k2>0. ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标(x0,y0)满足 x0=x1+x22=4km5-4k2, y0=kx0+m=5m5-4k2.
从而线段MN的垂直平分线方程为 y-5m5-4k2=-1k(x-4km5-4k2).
此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为 (9km5-4k2,0), (0,9m5-4k2).
由题设可得 12|9km5-4k2|•|9m5-4k2|=812.
整理得 m2=(5-4k2)2|k|,k≠0.
将上式代入③式得 (5-4k2)2|k|+5-4k2>0,整理得(4k2-5)(4k2-|k|-5)>0,k≠0.
解得 0<|k|<52或 |k|>54.
所以k的取值范围是 (-∞,-54)∪(-52,0)∪(0,52)∪(54,+∞).
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