Question

x→1时x^(1/1-x)极限问题？

x→1时x^(1/1-x)，为什么不能直接带入1？
我找到了答案，我想知道为什么不是直接带入1,得到1^(1/0)=1^∞=1
解：原式=lim(x->1){e^[lnx/(1-x)]} (应用对数性质)
=e^{lim(x->1)[lnx/(1-x)]} (应用初等函数的连续性)
=e^{lim(x->1)[(1/x)/(-1)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=e^(-1)
=1/e。

为什么不是直接带入1,得到1^(1/0)=1^∞=1

Answer 1

你理解的 1^∞ = 1 错误。前面的 1 是极限为 1，并非常数 1. 故本极限并不一定是 1。
lim<x→1>x^[1/(1-x)] = lim<x→1>e^[(lnx)/(1-x)]
= e^lim<x→1>(lnx)/(1-x) (0/0)

= e^lim<x→1>(1/x)/(-1) =e^(-1) = 1/e