高等数学 等价无穷小 题目 ： 5
题目：2ax^2/1+ax^2x趋向0等价为2ax^2，怎么等价的？本题完整解答求解。2ax^2/1+ax^2x趋向0等价为2ax^2，这是答案，请问这个答案怎么来的。h...
题目 ：2ax^2/1+ax^2 x趋向0 等价为 2ax^2 ，怎么等价的？本题完整解答求解。
2ax^2/1+ax^2 x趋向0 等价为 2ax^2，这是答案，请问这个答案怎么来的。
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/pmesbwa/pic/item/ffbfbd0c3a292df59457f5a4bc315c6035a8734b.jpg 展开
2ax^2/1+ax^2 x趋向0 等价为 2ax^2，这是答案，请问这个答案怎么来的。
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/pmesbwa/pic/item/ffbfbd0c3a292df59457f5a4bc315c6035a8734b.jpg 展开
3个回答
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用表达式2ax^2/(1+ax^2) 除以2ax^2，在x趋于0的时候，此值为1，所以他们俩等价
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f(x)=2ax²/(1+ax²)
g(x)=2ax²
等价无穷小就是证明lim(x→0)f(x)/g(x)=1
lim(x→0)f(x)/g(x)=lim(x→0)1/(1+ax²)=1/(1+0)=1
所以两个是等价的
g(x)=2ax²
等价无穷小就是证明lim(x→0)f(x)/g(x)=1
lim(x→0)f(x)/g(x)=lim(x→0)1/(1+ax²)=1/(1+0)=1
所以两个是等价的
更多追问追答
追问
如果就是做本题 在不知道答案是2ax²的情况下，请问如何做？你已经用了答案证明答案
追答
2ax²/(1+ax²)/(mx^n)
=2a/m*1/[(1+ax²)x^(n-2)]
当x趋于0，这个极限是1
则2a/m=1
m=2a
且1/[(1+ax²)x^(n-2)]极限=1/0^(n-2)=1
所以只有n-2=0符合
所以是2ax²
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e
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