Question

大哥，帮帮忙，谢谢啊

如图,AB是⊙O的直径,BA是与弦DC的延长线交于点P,OD平分∠CDB.
（1）求证：CD=BD
（2）若PA=5，PC=6，求tan∠PDO的值

Answer 1

(1)、由题意知，△BOD与△DOC都是等腰三角形，
∠BOD=180°-2∠ODB；∠DOC=180°-2∠ODC，
∵∠ODB=∠ODC,∴∠BOD=∠DOC，那么CD=BD.
(2)、连接AC，记∠PDO=α，⊙O的半径为r，在△ODC中，DC=2rcosα
∵ABDC是圆内接四边形，∠ACP=∠OBD=∠ODB=∠ODC，
∴AC∥OD，PA/OA=PC/DC,即5/r=6/2rcosα，得cosα=3/5，
∵α是锐角，∴sinα=4/5，tanα=4/3，即tanPDO=4/3≈1.33。

Answer 2

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