Question

关于X的方程X平方-（k-1)x+k+2=0,的两个实数根的平方和等于6，求K

Answer 1

x1+x2=k-1
x1x2=k+2
则x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=6
k²-2k+1-2k-4=6
k²-4k-9=0
k=2±√13

有解则(k-1)²-4(k+2)>=0
k²-6k-7>=0
(k-7)(k+1)>=0
k<=-1,k>=7

所以k=2-√13

Answer 2

判别式=(k-1)^2-4(k+2)=k^2-6k-7=(k+1)(k-7)≥0，k≤-1或k≥7

韦达定理：x1+x2=k-1，x1x2=k+2
x1^2+x2^2=6
(x1+x2)^2-2x1x2=6
(k-1)^2-2(k+2)=6
k^2-2k+1-2k-4=6
k^2-4k=9
(k-2)^2=13
k-2=±√13
k=2+√13不满足k≤-1或k≥7要求
∴k=2-√13