Question

向量a、b、c满足a的模等于b的模等于1，a与b的数量积为-1/2，<向量a-c,向量b-c>=60度，求c的模最大值

向量a、b、c满足a的模等于b的模等于1，a与b的数量积为-1/2，<向量a-c,向量b-c>=60度，求c的模最大值

Answer 1

向量a、b、c满足a的模等于b的模等于1，a与b的数量积为-1/2，<向量a-c,向量b-c>=60度，求c的模最大值

解析：∵向量a、b、c，|向量a|=|向量b|=1, 向量a*向量b=-1/2, <向量a-c,向量b-c>=60度

设向量a=(cosα,sinα)，向量b=(cosβ,sinβ)

向量a*向量b= cosαcosβ+ sinαsinβ= cos(α-β)=-1/2

∴α-β=2π/3,  或α-β=4π/3

如图： 

向量OA=向量a, 向量OB=向量b, 向量OC，OC2=向量c

向量CA=a-c, 向量CB=b-c, <向量a-c,向量b-c>=60度

显然当⊿ABC为正三角形时，向量c的模最大

∵OB=OA=1,AB=√3， 圆半径R=1，OC=2

Answer 2

1