Question

复变函数 这个三次方的，怎么拉普拉斯逆变换

Answer 1

拉普拉斯变换（英文：拉普拉斯变换），是一种常用的工程数学积分变换。

如果定义：

F（T），是对t的函数，这样，当t <0时，时间，F（T）= 0;

S，是一个复杂的变量;

mathcal是表示拉普拉斯积分INT_0 ^ infty E ^，DT它的对象的数学符号; F（S），是f（t），出拉普拉斯变换的结果。

则F（t）的拉普拉斯变换，给出由以下方程式：

F（S），= mathcal左= int_ ^ infty F（T）中，e ^，dt的 BR>
逆拉普拉斯变换，已知为F（S）,,求解过程的F（T），。符号mathcal ^表示。公式

逆拉普拉斯变换是：

对所有t> 0;

F（T）的
= mathcal ^左

=压裂int_ ^ F（S），E ^，DS

C，是横坐标值收敛范围是实常数且大于所有的F（s）时，各个点的值的实部。真实变量函数的函数和改造复变函数来简化之间建立的计算
。一个真正的功能，用于拉普拉斯变换变量，复杂域为各种操作，然后计算结果拉普拉斯逆变换，以获得在实数的域的相应结果，往往比在真实域直接相同的结果在计算得到的要容易得多。此操作步骤拉普拉斯变换是用于求解线性微分方程，它可以是容易解决的微分方程成代数方程来处理，以便计算被简化特别有效。在经典控制理论，控制系统的分析和综合，是基于拉普拉斯变换。引进的拉普拉斯变换的一个主要优点，是传递函数可以用来代替微分方程来描述系统的特性。它是直观和简单的图形化的方法，以确定该控制系统（参见信号流图，动态图），运动分析过程控制系统的总体特性（见奈奎斯特稳定性准则，根轨迹方法），和校正装置集成控制系统（见控制系统校正方法）提供了可能性。

代表真实变量t和f（T），其为函数F（s）所表示的拉普拉斯变换，这是一个复杂的变量s =σ+ J＆owega;一个函数，其中σ和＆owega;所有真正的变量，J2 = -1。关系（S）和f（t）由点之间的以下F确定定义：
中国如果即时σ>取值ΣC所有的积分值都存在，而当σ≤σc整合不存在，于是打电话ΣC为收敛因子的F（T）。对于给定的实际变量函数f（t），只有当ΣC是有限的，其拉普拉斯变换F（S）在本之前。传统上，通常被称为F（s）为F（T），为的函数，表示为F（S）= L [F（T）];说F（T）是F的原有功能（多个），记为FT = L-1 [F（S）。
并且操作转换来转换使用的积分
函数的定义的性质，它是很容易建立原始函数f（t）的一个变换，并作为与函数F（s）和F（T）在实数和算术F的对应于复杂的域的动作之间的关系的域。表1和表2列出最常用的功能转换和变换的性质和操作。