【高中数学】向量夹角
已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|a+b|>1<=>θ∈[0,2π/3P2:|a+b|>1<=>θ∈(2π/3,π]P3:|a-b|>1<=>θ∈...
已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
P1：|a+b|>1 <=>θ∈[0,2π/3
P2:|a+b|>1 <=>θ∈(2π/3,π]
P3:|a-b|>1 <=>θ∈[0,π/3)
P4:|a-b|>1 <=>θ∈(π/3,π]
其中的真命题是（ ）
答：P1，P4
请问为什么？怎么分析的？谢谢帮助 展开
P1：|a+b|>1 <=>θ∈[0,2π/3
P2:|a+b|>1 <=>θ∈(2π/3,π]
P3:|a-b|>1 <=>θ∈[0,π/3)
P4:|a-b|>1 <=>θ∈(π/3,π]
其中的真命题是（ ）
答：P1，P4
请问为什么？怎么分析的？谢谢帮助 展开
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|a+b|^2 = |a|^2+|b|^2+2|a||b|cosθ = 2+2cosθ
|a-b|^2 = |a|^2+|b|^2-2|a||b|cosθ = 2-2cosθ
|a+b|>1
<=> 2+2cosθ >1
cosθ > -1/2
<=> θ∈[0,2π/3)
|a-b| >1
<=>2-2cosθ >1
<=> cosθ < 1/2
<=> θ∈(π/3,π]
P1 and P4
|a-b|^2 = |a|^2+|b|^2-2|a||b|cosθ = 2-2cosθ
|a+b|>1
<=> 2+2cosθ >1
cosθ > -1/2
<=> θ∈[0,2π/3)
|a-b| >1
<=>2-2cosθ >1
<=> cosθ < 1/2
<=> θ∈(π/3,π]
P1 and P4
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