Question

如图21，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B做BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结AD。 （1）求证：BE为

如图21，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B做BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结AD。 （1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=8， ，求⊙O的直径。

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

Answer 1

（1）证明略 （2）10

（1）证明：∵BE∥CD，CD⊥AB ∴BE⊥AB……………………………………(2分) ∵AB为⊙O的直径 ∴BE为⊙O的切线；………………………(3分) （2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB ,CD=8 ∴DM=CM=0.5CD=4…………………………………(4分) ∵ ∴AM=2DM=8…………………………………………(5分) ∵∠BCM=∠BAD, ∠CMB=∠AMD=90° ∴△BCM∽△DAM ……………………………………(6分) ∴ ……………………………………(7分) ∴MB=0.5MC=2…………………………………………(8分) ∴⊙O的直径:AB=AM+MB=8+2=10………………………(9分)