Question

如图，⊙O的直径AB=12， 的长为2 ，D在OC的延长线上，且CD=OC。（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O

如图，⊙O的直径AB=12， 的长为2 ，D在OC的延长线上，且CD=OC。（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线。

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Answer 1

解：（1）设∠BOC=n°， 根据弧长公式，得 ，n=60°， 根据圆周角定理，得 ； （2）连接BC， ∵OB=OC，∠BOC=60°， ∴△BOC是等边三角形， ∴ ， ∵OC=CD， ∴BC=CD， ∴ ， ∴ ， ∴AB⊥BD， ∴DB是⊙O的切线。