已知数列 ， 满足 ，其中 .（Ⅰ）若 ，求数列 的通项公式；（Ⅱ）若 ，且 .（ⅰ）记 ，求证：数
已知数列，满足，其中.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且.（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求首项应满足的条件...
已知数列 ， 满足 ，其中 .（Ⅰ）若 ，求数列 的通项公式；（Ⅱ）若 ，且 .（ⅰ）记 ，求证：数列 为等差数列；（ⅱ）若数列 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项 应满足的条件.
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| 已知数列  ， 满足 ，其中 .（Ⅰ）若  ，求数列 的通项公式；（Ⅱ）若  ，且 .（ⅰ）记  ，求证：数列 为等差数列；（ⅱ）若数列  中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项 应满足的条件. |
| （Ⅰ）  （Ⅱ） （ⅰ）证明略 （ⅱ）设集合   ，当  时，数列 中必有某数重复出现无数次.当  时，  均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次 |
| 解：（Ⅰ）当
 时，有  …………2分 . ………………3分又因为  也满足上式，所以数列 的通项为 .…………4分（Ⅱ）（ⅰ）因为对任意的  有 ，………………5分所以    ，所以数列 为等差数列. ………………7分（ⅱ）设  ，（其中 为常数且 ），所以 所以数列  均为以7为公差的等差数列. ………………9分设  ，（其中   ， 为 中的一个常数），当  时，对任意的 有  ； ………………10分当  时， 
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