Question

已知函数f(x)=2*9^X-3^x+a^2-a-3,当0小于等于x小于等于1时，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围？

哪位大哥帮忙解一下，要详细，谢了！

Answer 1

设t=3^x，因为0≤x≤1，所以 1≤t≤3，问题转化为：
当1≤t≤3时，有2t²-t+a²-a-3>0恒成立
即 a²-a-3>t-2t²，1≤t≤3
令 g(t)=t-2t²，1≤t≤3
从而 a²-a-3>[g(t)]max，1≤t≤3
而 g(t)=-2t²+t的对称轴为t=1/4，在[1，3]是减函数，从而最大值为g(1)=-1
所以 a²-a-3>-1，a²-a-2>0，
解得 a>2或a<-1

Answer 2

你看我的思路对不，首先一看9的x次，再看3的x次，容易想到换元，然后就可以令3^x=t，则t属于1到3，原式看作2*(t^2)-t+a^2-a-3>0，移向得a^2-a-3>-2*(t^2)+t ，这样就知道要想左边大于右边恒成立，要左边恒大于右边最大值，右边的最大值应该是t=1的时候等于-1，所以a^2-a-3>-1，解得
a>2或a＜-1