Question

0<(1+x)/(1-x)<1怎么解

Answer 1

解：原不等式等价于：
-1<(x+1)(x-1)<0
解(x+1)(x-1)<0得：-1<x<1
又-1<(x+1)(x-1)可化为：x²-1>-1即x²>0，解得：x≠0
所以原不等式的解集为：{ x | -1<x<1且x≠0}

追问

中间是（1+x)除以（1-x) 还有这些数学符号怎么打出来，像集合啊，三角函数呀，谢谢！

追答

0<(1+x)/(1-x)<1 等价于0<(1+x)(1-x)<1，也就是：-1<(x+1)(x-1)<0

有些数学符号直接在键盘上可以找到，有些是要在网上专门搜索来备用的。
比如：:≈ ≡ ≠＝≤≥＜＞± ＋ － × ÷ ／ ∫∮∝ ∞ ∑∪∩∈ ∵ ∴ ⊥ ∠ ⌒ ⊙ ≌ ∽ √ π Ω

Answer 2

首先将0<(1+x)/(1-x)<1分列成：0<(1+x)/(1-x)且(1+x)/(1-x)<1，先解第一个不等式：
0<(1+x)/(1-x)，所以1+x与1-x同号，1+x>0且1-x>0，则-1<x<1；1+x<0且1-x<0,则x<-1且x>1显然不成立，所以由第一不等式得出-1<x<1；
解第二个不等式：
(1+x)/(1-x)<1化简为(1+x)/(1-x)-1<0(注意不能直接把1-x乘以到不等式右边，因为1-x正负不定涉及到变号问题)，过程就不说了，结果是x>1或x<0；
将x>1或x<0与-1<x<1联立求交集，最后得出-1<x<0.

Answer 3

由（1+x）/(1-x) >0得1+x>0，1-x>0或1+x<0，1-x<0推出-1<x<1和X>1或X<-1
由（1+x）/(1-x) <1得x<0
从而得出：-1<x<0，X<-1
仅供参考，不对的地方请指正