Question

证明：2arctanX+arcsin（2X/（1+X^2））≡π，（X>=1）

Answer 1

解析：
令α=2arctanX，β=arcsin[2X/（1+X²）]，其中0<α<π，0<β≤π/2
则arctanX=α/2，即tan(α/2)=x，且sinβ=2x/(1+x²)
所以：tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]=2x/(1-x²)
而cosβ=√(1-sin²β)=√{1-[2x/(1+x²)]²}=(x²-1)/(1+x²)
tanβ=sinβ/cosβ=2x/(x²-1)
所以：tanα+tanβ=2x/(1-x²) + 2x/(x²-1)=0
则：tan[2arctanX+arcsin（2X/（1+X²））]
=tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=0 （*）
因为0<α<π，0<β≤π/2，则0<α+β<3π/2
所以由（*）式可知：α+β=π
即2arctanX+arcsin（2X/（1+X^2））≡π （x≥1）

追问

≡具体什么意思啊

追答

表示恒等于