已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和为...
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+2 an,求数列{bn}的前n项和为Sn.
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(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比数列,
得(2+2d)2=(2+d)(3+3d),解得d=2,或d=-1,…(2分)
当d=-1时,a3=0,与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾,舍去.∴d=2,…(4分)
∴an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n,
即数列{an}的通项公式an=2n.…(6分)
(2)∵bn=2n+22n=2n+4n…(8分)
∴Sn=(2+4)+(4+42)+…+(2n+4n)
=(2+4+…+2n)+(4+42+…+4n)
=
+
=n2+n+
(4n?1).
得(2+2d)2=(2+d)(3+3d),解得d=2,或d=-1,…(2分)
当d=-1时,a3=0,与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾,舍去.∴d=2,…(4分)
∴an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n,
即数列{an}的通项公式an=2n.…(6分)
(2)∵bn=2n+22n=2n+4n…(8分)
∴Sn=(2+4)+(4+42)+…+(2n+4n)
=(2+4+…+2n)+(4+42+…+4n)
=
n(2+2n) |
2 |
4(1?4n) |
1?4 |
=n2+n+
4 |
3 |
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