Question

变限积分变量替换的原则

Answer 1

变限积分变量替换的原则：积分变量改变了，积分限相应也要改变。

上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：

u=x-t=x-x=0

下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：

u=x-t=x-0=x

设y=x-t，dy=-dt，当t从0到x时，y从x到0

∫（0，x）f（x-t）dt

=-∫（x，0）f（y）dy

=∫（0，x）f（y）dy

定积分

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。