变限积分变量替换的原则

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变限积分变量替换的原则:积分变量改变了,积分限相应也要改变。

上限:t=x,使用u=x-t换元后对应:

u=x-t=x-x=0

下限:t=0,使用u=x-t换元后对应:

u=x-t=x-0=x

设y=x-t,dy=-dt,当t从0到x时,y从x到0

∫(0,x)f(x-t)dt

=-∫(x,0)f(y)dy

=∫(0,x)f(y)dy

定积分

这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

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