Question

入为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求其通解！线性代数的题!

入x1 - x2+x3 =入-3
x1 +入x2 + x3 =-2
x1 + x2 +入x3 =-2
急！！！

Answer 1

解: 增广矩阵 =
λ 1 1 λ-3
1 λ 1 -2
1 1 λ -2

r1<->r3
1 1 λ -2
1 λ 1 -2
λ 1 1 λ-3

r2-r1, r3-λr1
1 1 λ -2
0 λ-1 1-λ 0
0 1-λ 1-λ^2 3λ-3

r3+r2
1 1 λ -2
0 λ-1 1-λ 0
0 0 2-λ-λ^2 3λ-3
=
1 1 λ -2
0 λ-1 1-λ 0
0 0 (1-λ)(2+λ) 3(λ-1)

当λ≠1且λ≠-2时, r(A)=r(A,b)=3, 方程组有唯一解.
当λ=-2时, r(A)=2,r(A,b)=3, 方程组无解.
当λ=1时, r(A)=r(A,b)=1<3, 方程组有无穷多解.
通解为: (-2,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'

追问

谢谢啊，不过增广矩阵 =
λ 1 1 λ-3
1 λ 1 -2
1 1 λ -2
是不是不对啊，好像应该是
λ -1 1 λ-3
1 λ 1 -2
1 1 λ -2
这样吧？！我后面还是不是很会解，可以麻烦你再帮我解一下吗？我会追加分的！谢谢哈

追答

疏忽了
解: 增广矩阵 =
λ -1 1 λ-3
1 λ 1 -2
1 1 λ -2

r1r3
1 1 λ -2
1 λ 1 -2
λ -1 1 λ-3

r2-r1, r3-λr1
1 1 λ -2
0 λ-1 1-λ 0
0 -1-λ 1-λ^2 3λ-3

r3-(1+λ)r2
1 1 λ -2
0 λ-1 1-λ 0
0 λ(1+λ) 0 3λ-3

当λ≠0且λ≠1且λ≠-1时, r(A)=r(A,b)=3, 方程组有唯一解.
当λ=0或λ=-1时, r(A)=2,r(A,b)=3, 方程组无解.
当λ=1时, r(A)=r(A,b)=1
1 1 1 -2
0 0 0 0
0 2 0 0
-->
1 0 1 -2
0 0 0 0
0 1 0 0

通解为: (-2,0,0)'+c(-1,0,1)'