Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝12BD

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝12BD．

Answer 1

解答：解：延长CE、BA相交于点F．
∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中

∠EBF＝∠ACF AB＝AC ∠BAC＝∠CAF

∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中

∠EBF＝∠CBE BE＝BE ∠CEB＝∠FEB

，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴CE＝

1

2

CF＝

1

2

BD．