在三角形ABC中，sinA+cosA=根号2/2，求tanA的值
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原题是:在△ABC中，sinA+cosA=√2/2，求tanA的值.
解:由sinA+cosA=√2/2<1,A∈(0,π)
得A∈(π/2,3π/4) (理由:A∈(0,π/2]时,sinA+cosA≥1,sinA>-cosA)
则(sinA-cosA)^2=2-(sinA+cosA)^2
=2-(√2/2)^2=3/2
又sinA-cosA>0
sinA-cosA=(√6)/2 且 sinA+cosA=√2/2
sinA=(√2+√6)/4,cosA=(√2-√6)/4
所以 tanA=(√2+√6)/(√2-√6)=-2-√3
希望能帮到你！
解:由sinA+cosA=√2/2<1,A∈(0,π)
得A∈(π/2,3π/4) (理由:A∈(0,π/2]时,sinA+cosA≥1,sinA>-cosA)
则(sinA-cosA)^2=2-(sinA+cosA)^2
=2-(√2/2)^2=3/2
又sinA-cosA>0
sinA-cosA=(√6)/2 且 sinA+cosA=√2/2
sinA=(√2+√6)/4,cosA=(√2-√6)/4
所以 tanA=(√2+√6)/(√2-√6)=-2-√3
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