Question

高中数学题求解 第十题

Answer 1

即a²≤x²/(2y-1)+4y²/(x-1)=z恒成立，等价于a²≤z的最小值。
令u=2y-1>0，v=x-1>0，则
z=(v+1)²/u+(u+1)²/v=(v²+1)/u+2+(u²+1)/v+2≥2v/u+2u/v+4≥4+4=8，
当且仅当u=v=1，即x=2，y=1时，z取最小值8，
从而a取最大值2√2。答案为D。

Answer 2

方法：设x-1=m>0,2y-1=n>0
所以原式=1/a ² *[(m+1) ²/n + (n+1) ²/m]≥1/a ² *[2m/n+2n/m]=2/a ²*[m/n+n/m]≥4/a ²
所以4/a ²≥1，a最大值为2

Answer 3

对的，答案就是D

追问

。。。

Answer 4

把a²乘过去，然后在化简

追问

怎么化简