如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上
如图所示,已知在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DE垂直AE,圆O是Rt三角形ADE的外接圆,且交AC于点G(1)求证:BC...
如图所示,已知在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DE垂直AE,圆O是Rt三角形ADE的外接圆,且交AC于点G
(1)求证:BC是圆O的切线
(2)若AC+CG=5,求直径AD的值 展开
(1)求证:BC是圆O的切线
(2)若AC+CG=5,求直径AD的值 展开
4个回答
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1.
连接oe
∵oa=oe(半径相等)
∴∠oae=∠oea
因为∠cae=∠eao(已知)
所以∠oea=∠eac
所以oe平行于ac
所以oe垂直于bc
所以BC是圆O的切线
2.
连接oe
∵oa=oe(半径相等)
∴∠oae=∠oea
因为∠cae=∠eao(已知)
所以∠oea=∠eac
所以oe平行于ac
所以oe垂直于bc
所以BC是圆O的切线
2.
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解:(1)证明:连接OE,
∵OA=OE,
∴∠1=∠3,
∵AE平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴OE∥AC,
∴∠OEB=∠C=90°,
则BC为圆O的切线;
(2)过E作EF⊥AB于点F,连接EG,
在△ACE和△AFE中,
∠2=∠1∠C=∠AFE=90°AE=AE,
∴△ACE≌△AFE(AAS),
∴AC=AF,CE=FE,
∵∠AED=90°,
∴AD是⊙O的直径,又点D在⊙O上,
∴四边形AGED是圆内接四边形,
又∠CGE为圆内接四边形AGED的外角,
∴∠CGE=∠EDA,
在△CEG和△FED中,
∠CGE=∠EDA∠C=∠EFD=90°CE=FE,
∴△CEG≌△FED(AAS),
∴CG=FD,又AC+CG=5,
则AD=AF+FD=AC+CG=5.
∵OA=OE,
∴∠1=∠3,
∵AE平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴OE∥AC,
∴∠OEB=∠C=90°,
则BC为圆O的切线;
(2)过E作EF⊥AB于点F,连接EG,
在△ACE和△AFE中,
∠2=∠1∠C=∠AFE=90°AE=AE,
∴△ACE≌△AFE(AAS),
∴AC=AF,CE=FE,
∵∠AED=90°,
∴AD是⊙O的直径,又点D在⊙O上,
∴四边形AGED是圆内接四边形,
又∠CGE为圆内接四边形AGED的外角,
∴∠CGE=∠EDA,
在△CEG和△FED中,
∠CGE=∠EDA∠C=∠EFD=90°CE=FE,
∴△CEG≌△FED(AAS),
∴CG=FD,又AC+CG=5,
则AD=AF+FD=AC+CG=5.
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