Question

已知函数f(x)＝x²＋2x＋a㏑x﹙a∈R﹚

﹙1﹚若函数f(x)在区间﹙0,1﹚上为单调函数，求实数a的取值范围

Answer 1

f'(x)=2x+2+a/x=(2x²＋2x+a)/x
定义域为x>0，所以函数在【0,1】上单调，即这个区间是函数某个单调区间的子集
因为2x²＋2x+a=2(x+1/2)²+a-1/2，所给区间在对称轴右侧。
若f'(x)在[0,1]上恒正，那么需要f'(0)>=0，即a>=0；
若f'(x)在[0,1]上恒负，那么需要f'(1)<=0，即2+2+a<=0，a<=-4
综上所述，a>=0或a<=-4