Question

已知数列<an>中各项均为正数，sn是数列an 中的前N项和，且Sn=1/2<an2+an>.求数列an的通项公式

Answer 1

当n=1时，S1=a1=1/2(a1^2+a1)，解得a1=1
当n＞1时，an=Sn-S(n-1)=1/2(an^2+an)-1/2[a(n-1)^2+a(n-1)]，整理得[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0，所以an+a(n-1)=0或an-a(n-1)-1=0。因为an各项为正书，所以是an-a(n-1)-1=0，所以得出数列为等差数列，公差是1，首项是1，所以an=n。

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Answer 2

当n=1时，S1=a1=1/2(a1^2+a1)，解得a1=1
当n＞1时，an=Sn-S(n-1)=1/2(an^2+an)-1/2[a(n-1)^2+a(n-1)]，整理得[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0，所以an+a(n-1)=0或an-a(n-1)-1=0。因为an各项为正书，所以是an-a(n-1)-1=0，所以得出数列为等差数列，公差是1，首项是1，所以an=n。