Question

如图,二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q

如果二次函数的二次项系数为

l

，则此二次函数可表示为

y=x

2

+px+q

，我们称

[p

，

q]

为此

函数的特征数，如函数

y=x

2

+2x+3

的特征数是

[2

，

3]

．

（

1

）若一个函数的特征数为

[-2

，

1]

，求此函数图象的顶点坐标．

（

2

）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为

[4

，

-1]

，将此函数的图象先向右平移

1

个单位，再向上平移

1

个

单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为

[2

，

3]

，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应

的函数的特征数为

[3

，

4]

？

Answer 1

解：1)题意得
y=x²-2x+1=(x+1)²
∴顶点（-1,0）
2）①∵[4,-1]
∴y=x²+4x-1=(x+2)²-5
∴顶点（-2，-5）
∵右移动1个单位，上移动1个单位
∴顶点（-1，-4）
∴y=(x+1)²-4=x²+2x-3
∴特征数[2,-3]
②∵[2,3]
∴y=x²+2x+3=(x+1)²+2
∴顶点(-1,2)
∵[3,4]
∴y=x²+3x+4=(x+3/2)²+7/4
∴顶点(-3/2,7/4)
∵-3/2-(-1)=-1/2 7/4-2=-1/4
∴前者向左移动 1/2个单位，再向下移动1/4个单位得到后者