Question

【数学】f(x)=e∧-2x这个函数求导如何求，最好附过程~谢谢！

RT

Answer 1

f ′(x)=（e∧-2x）′
=e∧-2x *（-2x）′
=-2e∧-2x
【就是复合函数的求导】
设t=-2x
先求e∧t的导即e∧t
再求t=-2x的导即-2
把t=-2x带入即可

追问

非常感谢！！哪。。。请问如何判断是否是复合函数呢？e是一个常数，而指数位置上的x才是函数的自变量，这个为什么是复合函数呢。这一点我就不太懂了？

追答

基本的函数会想y=e∧t
如【1.y=c(c 为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2都是一些基本的函数】
若将其中的x变为一个函数【抽象的表示是 y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]*g'(x) 】【理解吗？这里】
举例就是y=e^x为基本的函数，而求y=e^（-2x）的导这就是复合函数 g（x）=-2x
我在上面做题时设的t 其实就是相当与xyz，是个未知数而已【希望能对你有所帮助？理解了吗？欢迎追问或Hi，在线等~~】

Answer 2

f '(x)=（e∧-2x）'
=e∧-2x *（-2x）'
=-2e∧-2x