Question

物理问题 空间存在着如图所示的正交匀强电场和匀强磁场，电场强度E=10N/C,

空间存在着如图所示的正交匀强电场和匀强磁场，电场强度E=10N/C,
磁场应强度b=5t,一绝缘水平轨道与绝缘半圆型轨道在点Q平滑连接，连接处极短，圆形轨道半径R=0.4m。一质量m=0.1kg、带电荷量q=-0.1C的小球，从点P由静止释放，P，Q间的距离L=0.2m，不计一切摩擦，取g=10m/s2.（1）当小球运动到圆形轨道最高点是，求轨道对小球的支持力的大小。（2）若要使小球运动到最高点后做平抛运动，则应该从Q点左侧多远处由静止释放小球？

Answer 1

（1）设小球运动到半圆的最高点时，速度是V1
由动能定理　得
qE*（L＋R）－mgR＝m*V1^2 / 2　　（洛仑兹力不做功）
在最高点有　mg＋F磁1－F支1＝m*V1^2 / R
F磁1＝q*V1*B
以上三式联立　得　
mg＋q*根号｛2*[ qE*（L＋R）－mgR] / m}*B－F支1＝2*[ qE*（L＋R）－mgR] / R
0.1*10＋0.1*根号｛2*[ 0.1*10*（0.2＋0.4）－0.1*10*0.4] / 0.1}*5－F支1＝2*[0.1*10*（0.2＋0.4）－0.1*10*0.4] / 0.4
小球受到的支持力大小是　F支1＝1 牛
（2）若要使小球运动到最高点后做平抛运动，则在最高点的速度等于 V临
V临　是小球在最高点刚好与半圆轨道无压力时的速度数值。
由　mg＋F磁2＝m*V临^2 / R　得
mg＋q*V临*B＝m*V临^2 / R
0.1*10＋0.1*V临*5＝0.1*V临^2 / 0.4
V临^2－2*V临－4＝0
得　V临＝1＋根号5　　m/s
设所求的PQ距离是 S
则　由动能定理　得
qE*（S＋R）－mgR＝m*V临^2 / 2　　（洛仑兹力不做功）
0.1*10*（S＋0.4）－0.1*10*0.4＝0.1*（1＋根号5）^2 / 2
得　S＝0.1*（1＋根号5）^2 / 2＝0.524米
即应该从Q点左侧 0.524米 处由静止释放小球。