Question

学霸来帮忙啊这几道高数怎么解

Answer 1

1. 令A=∫ e^(-x)sin2xdx
   A=∫ e^(-x)sin2xdx = - ∫ sin2xd(e^(-x))=-e^(-x)sin2x+∫ e^(-x)d(sin2x)
    =-e^(-x)sin2x+2∫ e^(-x)cos2xdx
    =-e^(-x)sin2x-2∫ cos2xd(e^(-x))
    =-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)+2∫ e^(-x)d(cos2x)
    =-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)-4∫ e^(-x)sin2xdx
    =-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)-4A
   5A=-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)
   A=1/5[-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)]
    =-1/5(sin2x+2cos2x)e^(-x)

2. ∫ln(cosx)/cos²x dx
   =∫sec²xln(cosx) dx
   =∫ln(cosx)d(tanx)
   =tanxln(cosx)-∫tanxd[ln(cosx)]
   =tanxln(cosx)-∫tanx*1/cosx*(-sinx) dx
   =tanxln(cosx)+∫tan²xdx
   =tanxln(cosx)+∫(sec²x-1)dx
   =tanxln(cosx)+tanx-x+C

3. ∫ln(x+√(1+x^2))dx
   =xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2))
                                    [ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)
   =xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)
   =xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
   =xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C