Question

数列{an}满足:an+1=3an2,a1=3求an的通项公式

Answer 1

由a1=3及 a(n+1)=3(an)²，知{an}的各项都大于0
对 a(n+1)=3(an)² 两边取以3为底的对数，得
log3[a(n+1)]=1+2log3(an)
令bn=log3(an)，则 b(n+1)=2bn + 1
b(n+1) +1=2(bn + 1)
从而 {bn +1}是公比为2的等比数列，而b1 +1 =log3(a1) +1=2
从而 bn=2^n
所以 an=3^(2^n) （表示：3的"2的n次方"的次方）

追问

an=3^(2^n) 是an=n的二次方的三次方么

追答

不好意思，上边有一点错。
................
从而 bn +1 =2^n，
bn=2^n -1
an=3^(2^n - 1) （表示：3的"2的n次方 -1"的次方）

3是底数，2^n - 1 在3的右上方，n在2的右上方。

追问

恩 不过这个方法有点难

追答

这个也是常规方法了，由于条件中an是高于一次的，所以取对数后，可以化成一次的，
进而就化成了一阶线性递推数列，从而可以化成等比数列，使问题得到解决。