Question

《相对论浅说》里面洛伦兹变换的简单推导疑问

两个坐标系K与K'，如果在K‘（t'=0)拍取快照，而且如果我们从方程
x'=ax-bct
}
ct'=act-bx
中消去t，考虑到 v=bc/a ,我们得到
x'=a(1-v方/c方)c

我想知道这个结果是如何推导出来的
真厉害确实是打错了
不过我想问一下，为什么要求t而不是其他的呢？

两个结果相等的被除数和除数同时平方，结果仍然相等，这是什么定理吗？

Answer 1

首先，你最后一个方程抄错了一个字母，最后的因子是x，不是c。

先在第二个方程中令t'=0，然后求出t：
t=bx/ac
代入第一个方程，得
x'=ax-bc*bx/ac=a(1-b²/a²)x=a(1-v²/c²)x
证毕

追问

两个结果相等的被除数和除数同时平方，结果仍然相等，这是什么定理吗？

另外这个公式之前有一个a=(入+u)2 b=(入-u)2，这个ab分别代表什么呢？
麻烦了，完成之后有追加分

追答

a, b是两个坐标系之间的变换系数。它们的具体值由光速不变原理定出，即
x²+y²+z²-c²t²=x'²+y'²+z'²-c²t'²
再加上条件
v=bc/a
从中就可以解出a和b

求t的原因是因为题目给的条件是t'=0，于是求t，把t消掉，就能解出x'和x之间的关系。

两个结果相等的被除数和除数同时平方，结果仍然相等，不算什么定理吧，这只是代数而已。你可以拿具体的数去试试，比如2/4=3/6，所以2²/4²=3²/6²，等等。

追问

那个入和u不是变换系数吗？
为什么要将他们变成a=(入+u)2 b=(入-u)2呢？

追答

那只是为了推导时写起来方便。其它书里很少用a和b的。一共有两个系数，怎么表达都是等价的。

追问

还是有点不明白。
把它们带入进去之后，
X'=(入+u)/2X-(入-u）/2CT
这是为什么呢？
抱歉不是有意为难你，但是对于为什么要将(入加上u)还要/2，和入-u)/2我是非常的不明白

追答

那是因为需要凑答案。已经知道答案是什么了，所以就写成那样。如果你不知道答案的话，就觉得很神秘。实际上就是一个矩阵变换，写成图中这个形式会更清楚些。那个入和u是另一套系数，都是等价的。

Answer 2

楼上“凑答案”的说法真是令我冷笑不止，不能完全领悟洛伦兹变换的推导过程，便说前辈科学家们“凑答案”，真好笑啊！当年爱因斯坦推导这一组方程时，知道答案？有点常识就知道，爱因斯坦的“洛伦兹变换”和洛伦兹本人用于解释麦-莫实验的变换方程是不一样的！楼主看的如果是北京大学出版社版的《浅说》（如果不是，我建议你看这个版本），那么在204页“编译者注”里很清楚地写明了真正的“洛伦兹变换”的原本形式，和爱因斯坦洛伦兹变换比，两者只有对于β的一次幂才是一致的。也就是说，爱因斯坦是在不知道最终结果的情况下完全从条件推出结果的！所以，说“凑答案”的同志还是回去好好再读读洛伦兹变换的推导吧。

Answer 3

这是对洛仑兹群做置换变换吧，形成对称，也就是说自身形成一个群，这个恰好从一个侧面反映了一切惯性系平权的重要思想！