Question

有关空间几何的题目

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面的（ ）
A AC⊥β
B AC⊥EF
C AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D AC与α、β所成的角相等

Answer 1

逐一判定，（1）∵EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB（2）同（1）；
（3）由三垂线定理可知EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB；（4）不正确是显然的，容易推出矛盾结果．解答：解：（1）、（2）都能说明EF⊥面ACDB；即都能说明EF垂直平面ACBD中的两条相交直线AC、BD；（3）（3）由三垂线定理可知EF⊥AC；EF⊥AB说明EF⊥面ACDB；（（4）说明AC、BD 中的两条直线都不垂直EF．否则两条直线重合．
故选D．点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，线面垂直和射影等知识，是基础题．

追问

详细解释C、D两项

追答

呃 。。。。

Answer 2

选B AC⊥EF
AB⊥α 且 EF属于α 故AB⊥EF AC⊥EF 故平面ABCD⊥EF
BD属于平面ABCD 所以BD垂直EF

Answer 3

D 很简单。。

Answer 4

D