Question

已知“T1，T2是方程T²+2T-24=0的两个实数根，且T1＜T2，抛物线Y=2/3X²+bx+c的图像经过A（T1,0）

T2）

1,求这个抛物线的解析式
2，设点P（X,Y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为角线的平行四边形，求四边形OPAQ的面积S与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。
3，在(2)的条件下，当四边形OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使四边形OPAQ为正方形？若存在，求出P点坐标。若不存在，说明理由。

各位辛苦了！帮忙解答一下。

Answer 1

解：1,. 由T²+2T-24=0 解得T1=-6,T2=4,因为y=2/3x²+bx+c过A（-6.0）,Q(0,4）代入抛物线的解析式得：y=2/3x²-14/3x+4. ..`2)s四边形OPAQ=OA×Y （y为P点的纵坐标）。因为OA=6，y=2/3x²-14/3x+4,所以s=4x²-28x+24 （-6 ＜,x＜-1）； 3，如果四边形OPAQ是正方形，OP垂直于PQ.，因为OQ垂直于OA，则P点在OA所在的直线上。这时P.O.A共线。因此这样的P点 不存在。