Question

已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数 的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数 的图像上，且MO=MA，

已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数 的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数 的图像上，且MO=MA，二次函数 y=x 2 +bx+c的图像经过点A、M。（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数 的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标。

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Answer 1

解：（1）在一次函数y= x+3中，当x=0时，y=3． ∴A（0，3）． ∵MO=MA， ∴M为OA垂直平分线上的点，可求OA垂直平分线上的解析式为y= ， 又∵点M在正比例函数y= x， ∴M（1， ）， 又∵A（0，3）． ∴AM= ； （2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M． 可得 ， 解得 ．   ； （3） 设B（0，m）（m<3），C（n，n 2 - n+3），D（n， n+3）， |AB|=3-m，|DC|=y D -y C = n+3-（n 2 - n+3）= n-n 2 ， |AD|= n， |AB|=|DC| n-n 2 …①， |AB|=|AD| n…② 解①，②，得n 1 =0（舍去），或者n 2 =2， 将n=2代入C（n，n 2 - n+3），得C（2， 2）。