Question

判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=sin2x-tanx；（2） f(x)= lgcosx

判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=sin2x-tanx；（2） f(x)= lgcosx ．

Answer 1

（1）∵sin（-2x）=-sin2x且tan（-x）=-tanx ∴由f（x）=sin2x-tanx，得 f（-x）=sin（-2x）+tan（-x）=-sin2x-tanx=-f（x） 可得函数f（x）是奇函数； （2）根据题意，得lgcosx≥0，即cosx≥1， ∵-1≤cosx≤1， ∴cosx=1，得x= π 2 +kπ（k∈Z） 因此， f(x)= lgcosx =0，且定义域关于原点对称 ∴函数f（x）是即是奇函数又是偶函数