Question

某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数；第二次升位是在首位

某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数；第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数，某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码33倍．问这家原来的电话号码是多少？

Answer 1

设原电话号码为abcdef，则升位后为2a3bcdef，令bcdef=x 由题意得33ax=2a3x， 即33（100000a+x）=20300000+1000000a+x， 化简得32x=20300000-2300000a（1≤a≤9，0≤x＜100000的整数）， 故0≤x＜3125（203-23a）＜100000， 解得171＜23a≤203， 所以a=8． 于是x=3125（203-23×8）=59375． 故所求的电话号码为859375．