Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点。过点A的直线交y轴正半轴于点M，

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点。过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点。 （1）求直线AM的解析式；（2）试在直线AM上找一点P，使得S △ABP =S △AOB ，请直接写出点P的坐标；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）函数的解析式为y=2x+12， ∴A（-6，0），B（0，12）， ∵点M为线段OB的中点， ∴M（0，6）， 设直线AM的解析式为：y=kx+b， ∵ ， ∴k=1，b=6， ∴直线AM的解析式为：y=x+6； （2）P 1 （-18，-12），P 2 （6，12）； （3）H 1 （-6，18），H 2 （-12，0），H 3 （- ）。